miércoles, 20 de septiembre de 2017

¿Cómo de casual es que te hayas liado con un tronista de Mujeres y Hombres y Viceversa? Las redes responden #e-ciencia #noticias


Todo el mundo tiene un amigo que tiene un primo que compartió piso con alguien cuyo hermano fue al instituto con una chica que se lió una noche de fiesta con un tronista de Mujeres y Hombres y Viceversa. El mundo es un pañuelo. Pero, ¿un pañuelo cómo de grande exactamente? Standley Milgram fue la primera persona que se propuso responder a esta pregunta. En 1967, envió 100 cartas al azar a residentes de un extremo de los EEUU en las que aparecía el nombre y dirección de una tercera persona, un destinatario, que vivía en el otro extremo del país. Si el receptor no conocía al destinatario, se le pedía que apuntara su nombre en la carta y la reenviara a un conocido que pensara que pudiera conocerlo. Éste debía proceder de la misma manera. Si el destinatario recibía la carta, debía reenviarla a Milgram. De las 100, sólo 42 cartas regresaron a su despacho. Para su sorpresa, las cartas pasaron, de media, únicamente por 5.5 manos antes de llegar a su destinatario al otro lado del continente. Son los famosos seis grados de separación que conectan a una persona con todas las demás y forman ya parte de nuestra cultura popular. Casi cincuenta años más tarde, Facebook revela que hay 3.57 grados de separación entre sus 1570 millones de usuarios .

Las sociedades no son los únicos sistemas formados por una gigantesca cantidad de elementos que interactúan entre sí y tampoco son los únicos cuyos elementos resultan estar más cerca los unos de los otros de lo esperado. La red neuronal del gusano C. elegans, el metabolismo de una bacteria como E. coli, el entramado eléctrico de España o la red de colaboración de actores de Hollywood son algunos ejemplos.

Primeras redes: en busca de un buen modelo

El estudio de las redes se inició con el trabajo de Erdös y Rényi, que sentaron las bases de la teoría de redes aleatorias en una serie de artículos en los años 60. Durante bastante tiempo, en ausencia de otros modelos, se supuso que los sistemas reales formaban o bien una red aleatoria, o bien una red perfectamente regular.

Figura 1

Las diferencias más relevantes entre una red aleatoria y una regular se encuentran en su (i) grado de agrupamiento y (ii) el camino medio a recorrer entre dos nodos cualesquiera. Si estamos hablando de una red de amigos, por ejemplo, el grado de agrupamiento haría referencia a la medida en la que mis amigos son amigos de mis amigos y el camino entre nodos, a las amistades por las que tengo que pasar hasta llegar a una persona en concreto por el camino más corto. En una red aleatoria, los nodos no tienen preferencias, se unen con la misma probalidad a cualquier otro nodo, mientras que en las redes regulares ocurre lo contrario. Como consecuencia, los nodos de redes regulares se encuentran agrupados. De esta manera, el camino a recorrer entre dos nodos que no sean vecinos en una red regular es muy largo, a diferencia de las redes aleatorias, donde suele ser corto.
Lo cierto es que ninguna de estas redes se ajusta a los sistemas reales, nos encontramos con dos problemas principales. En primer lugar, los sistemas como las redes sociales o el metabolismo de una bacteria tienen caminos pequeños entre nodos, como ha comprobado Facebook para las primeras, pero, al mismo tiempo, también tienen un alto grado de agrupamiento, suele ocurrir que muchos de los amigos de uno son amigos entre sí. En segundo lugar, estos sistemas no son homogéneos, como las redes de Erdös-Renyi o las redes regulares, es decir, no todos los nodos tienen el mismo número de conexiones, sino que hay nodos más conectados, menos conectados y luego están los súper-conectados. Barack Obama tiene 94 millones de seguidores en Twitter y el ATP participa en inumerables reacciones metabólicas. Estos casos no son mayoría, pero son de gran importancia para entender el sistema.

Superando a Erdös y Renyi

En 1998, Duncan J. Watts y Steven H. Strogatz dieron con un nuevo modelo que solucionaba el primer problema. Se trata de la red de mundo pequeño, que presenta caminos pequeños entre nodos al azar y un alto grado de agrupamiento. Se encuentra entre la red aleatoria de Erdös y Rényi y una red totalmente regular, que Watts y Strogatz generaron substituyendo algunas uniones de una red regular por uniones aleatorias.

Su razonamiento es sencillo: si los sistemas reales parecen encontrarse en algún tipo de intermedio entre las redes regulares y las redes aleatorias, interpolemos. Para ello cogieron una red regular como la de la Figura 1 y substituyeron algunas conexiones por otras aleatorias. El resultado no fue lo que intuitivamente esperaban, fue mucho mejor.

Figura 2: agrupamiento (C(p)/C(0)) y camino medio entre dos nodos al azar (L(p)/L(0)) de las redes que crearon Watts y Strogatz sustituyendo conexiones al azar en una red regular.

 

Ocurría que, conforme aumentaba el número de reconexiones al azar y la red se iba haciendo más aleatoria, el camino entre dos nodos cualesquiera iba acortándose, como podríamos esperar, pero sorprendentemente el grado de agrupamiento se mantenía (Figura 2). Éste solo empezaba a perderse con un número alto de reconexiones al azar, a partir del cual el agrupamiento caía en picado.

Finalmente, redes libres de escala

A pesar del enorme avance que supuso el descubrimiento de Watts y Strogatz, la heterogeneidad de los sistemas reales no se podía pasar por alto. Este último escollo lo resuelven las redes libres de escala. Son un tipo de redes de mundo pequeño, pues tienen caminos entre nodos cortos y alto agrupamiento, en las que la conectividad de los nodos "carece de escala". Esto hace referencia al hecho de que no todos los nodos están igual de conectados, como ocurre en las redes más homogéneas como las aleatorias y las de mundo pequeño de Wattz y Strogatz, en las que los nodos muy poco conectados o súper-conectados son prácticamente inexistentes (Figura 3).

Figura 3: frecuencia de nodos con un determinado número de conexiones en redes aleatorias y de mundo pequeño (Watts y Strogartz) y libres de escala.

 

En las redes libres de escala la mayoría de nodos no establecen muchas conexiones, pero hay unos cuantos súper-conectados que dominan la conectividad. Estos núcleos súper-conectados explican el corto camino entre nodos en una red donde la mayoría están poco conectados y son responsables de su gran tolerancia a errores aleatorios y vulnerabilidad a ataques deliberados. Si quisiéramos acabar con una red de este tipo, la estrategia más inteligente sería atacar los núcleos súper-conectados, lo que afectaría dramáticamente a la topología global, dando lugar una red irreconocible con subredes desconectadas. Si el ataque lo hiciéramos al azar, lo más probable es que tiráramos nodos poco conectados sin demasiadas consecuencias. Estas propiedades derivadas de la existencia de núcleos de conectividad son especialemte interesantes cuando aplicamos este modelo a sistemas reales.

Letalidad y centralidad en redes de proteínas

Figura 4

Tradicionalmente, a las proteínas se les asignan funciones y éstas les dan identidad. En la era post-genómica las proteínas son, además, componentes de una complejísima red de interacciones que actúan en módulos variables de un contexto celular a otro. ¿Qué forma tiene este todo? ¿Cuáles son sus características? ¿Puede esta visión proveernos de un mejor entendimiento de la célula? ¿Qué necesitamos para que así sea?
Hasta ahora, el esfuerzo colectivo de multitud de biólogos moleculares en el laboratorio ha logrado trazar mapas completos de la red de interacción protéica de algunos organimos como H. pilori (la bacteria responsable de las úlceras gśatricas) y S. cerevisiae (la levadura responsable de la fermentación del pan, el vino y la cerveza). Aunque muy informativos, estos preciados conjuntos de datos son meramente informativos y, a simple vista, no permiten entender la red a gran escala. Para ello, necesitamos ser capaces de identificar la arquitectura de esta red, ver si se ajusta a algún modelo ya descrito. Esto es lo que se propusieron Barbási et al. en 2001 para S. cerevisiae, cuyo mapa de interacción protéica cuenta con 1870 proteínas y 2240 interacciones. Esta red, como el grupo sospechaba y efectivamente comprobó, se ajusta a una red libre de escala muy heterogénea. ¿Qué nos dice esto que ya no supiéramos?
Una de las características de las redes libres de escala, como ya se comentó, es su vulnerabilidad a los ataques y su tolerancia a errores aleatorios. En efecto, esto se podía comprobar para la red de S. cerevisiae construíada por Barbási et al. mediante simulaciones. Además y afortunadamente, existía ya entonces una enorme cantidad de resultados experimentales sobre el impacto que tiene la eliminación de una proteína concreta en el organismo. De las proteínas de S. cerevisiae de las que se tiene este tipo información experimental, sólo el 21% es esencial para la vida. De esta totalidad, el 93% establecen menos de cinco interacciones. Sin embargo, si nos fijamos en la proteínas más conectadas, los súper-nodos con más de 15 interacciones, que suponen un 0,7% de las proteínas totales consideradas, encontramos que el 62% son necesarias para la viabilidad del organismo. Resumiendo, las proteínas súper-conectadas tienen un papel clave en la arquitectura de la red y son imprescindibles para la viabilidad del organismo, en el cual tan sólo una quinta parte de las proteínas es imprescindible.
Esta correlación entre conectividad e importancia de una proteína viene a confirmar que, al margen de la función bioquímica individual y la redundancia genética, la robustez frente a las mutaciones de S. cereviseae es debida a la organización de interacciones y las posiciones topológicas de las proteínas individuales.

Modelos como la red libre de escala permiten, de maneras más o menos modestas, explicar las propiedades que emergen mágicamente de la suma, claramente no clásica, de las partes del sistema. La Biología Molecular tradicional, con su aproximación reduccionista a lo vivo, no puede dar cuenta de ellas. Este salto es el desafío que se propone enfrentar la Biología de Sistemas.

 


Referencias:

Milgram, S. (1967) The Small World problem, Psycology Today 2.
Erdös, P and Rényi. (1959) On random graphs I, Math. Debrencenl, 6, 290-297.
Watts, D.J. and Strogartz, H. (1998) Collective dynamics of 'small world' networks. Nature, 393, 440-442.
Amaral, L.A.N., Scala, A., Barthélémy, M. and Stanley, H.E. (2000) Classes of small-world networks. PNAS, 97(21), 11149-11152.
Albert, R., Jeong, H. and Barabási, A.-L. (2000) Error and attack tolerance of complex networks. Nature, 406, 378-381.
Ravasz, E., Somera, A.L., Mongru, D.A., Oltvai, Z.N. and Barabási, A.L. (2002) Hierarchical organizatoin of modularity in metabolic networks. Science, 297, 1551-1555.
Jeong, H., Mason, S.P., Barabási, A.-L. and Oltvai, Z.N. (2001) Lethality and centrality in protein networks. Nature, 411, 41
Barbási, A.-L. and Albert, R. (1999) Emergence of scaling in random networks. Science, 286, 509-512.
Barbási, A.-L. (2014) Linked: How Everything is Connected to Everything Else and What it Means for Business and Everyday Life. Basic Books. New York.

Artículo publicado para el Máster de Periodismo y Comunicación Científica (UNED).